星期三, 9月 30, 2015

謠言與資訊素養


流言滿天飛,我們幫你追》,公視《流言追追追》企劃,台北﹕資料夾文化,2013
謠言粉碎機》,果殼 Gukor.com編著,香港﹕萬里,2012
科學新聞不能這樣看》by Dr. Joe Schwarcz,台北﹕天下,2009
健康新知都是對的嗎﹖》松永和紀,台灣﹕商周,2009 (舊介紹)

今次介紹的書背景不同,不過主題全部一樣﹕資訊素養。

坊間資訊參差不齊,就算平日不關心新聞的同學,在過去一年應該都見到謠言如何滿天飛。稍欠一點警覺性和求知欲,很容易就被看起來很吸引的「新聞」或「內幕」所騙,甚至助其廣傳欺騙親友而不自知。

公民社會需要良好公民,好公民除了關心社會,還要有基本的資訊素養。懂得找尋、處理和分辨資訊,才不會被某些別有用心的人所騙,還原事件真貌。只有知道真 相,才能對未來的選擇下正確的決定。缺乏這種能力,那就不成公民社會,而只不過是愚民社會,「自我感覺良好」地被背後控制資訊的人操縱而已。

面對社會時事,多有主觀角度,真偽較難分辨。
相對而言,科學研究有客觀驗證,應該較易區分真假。
可是我們仍有「英國研究」的笑話,傳媒上網絡上仍每天流傳大量似是而非的資訊,甚至聲稱有科學根據,把大家嚇得團團轉。日本311大地震後的輻射流言(例如有孕婦去完日本後流產之類),就是到今天也沒有平息過。這就是大家欠缺科學知識和分辨能力,劣幣驅良幣下變相鼓勵傳媒亂報之過。

為何要介紹這幾本書﹖

《流言滿天飛》是來自台灣公視的《流言追追追》節目,專門針對網上謠傳找專家說明。《謠言粉碎機》則是大陸「果殼網」的專欄,同樣是針對網上謠傳的。同學除了看這兩本書,以後遇到可疑訊息,還可以直接上網找「流言追追追」、「果殼網謠言粉碎機」和台灣今日新聞「網路追追追」查證,說不定會發現這是已被「踢爆」的謠傳,立即就可以成為止住謠言的智者了﹗

健康新知都是對的嗎》是日本記者的作品,針對日本流行的偽科學流言作說明(當中最出名的大概是《來自水的信息》聲稱人的說話會影響水分子)。我認為本書最有用的是向讀者指出偽科學的騙術技巧、和識破偽科學新聞的十大原則,有如《警訊》騙案重演一樣,讓讀者知所警惕。《科學新聞不能這樣看》則是同類作品的西方版。

時局混亂,前景難期。當下同學可以做的,就是盡學生的義務﹕提升資訊素養、掌握基礎知識、建立正確態度。未來投身社會,方能引導香港走正確的方向。共勉之。

(方某人其他書評書介)

星期三, 9月 09, 2015

家計會歷史講座

[香港家庭計劃指導會歷史講座—曾昭朗博士]

單看名字很難猜到是個女的。曾博士是港大歷史系講師,曾經以家計會為研究題目,所以獲邀主持這節講座。

1. 家計會成立於1950年,背景就是大陸易手,大量難民湧入香港令人口急增。

可是,家計會的前身優生學會成立於1936年。1936年5月21日《華字日報》報導了「醫界組優生學會」的新聞。倡建優生學會的還包括著名的蔣法賢醫生(方按﹕他也是聯合書院創院校長,並牽頭爭取成立中文大學)。優生學會的主席是Prof. William Nixon(聶克森教授),港大婦產科教授。港大婦產科與優生學會/家計會關係密切,歷來有多位教授成為該會的執委。

當時美國提倡節育的Mrs. Margaret Sanger山額夫人也有來港聲援。
優生eugenics,由達爾文的表弟Francis Galton提出,意指well-born。

2. 優生學會的宗旨包括﹕
—為貧窮家庭的婦女提供節育服務
—為因公共政策或個人需求控制家庭規模的婦女提供節育診所服務

優生學會於大戰爆發前已向英國買子宮帽,到開戰後轉向紐約購買。
由於獲得捐款,對家庭月入少於30元的婦女可獲資助服務。

到戰後,由於「優生」一詞在戰時被用作種族滅絕的藉口,變得惡名昭彰,所以改名「家庭計劃指導會」。於1950年恢復服務。

家計會宗旨有所擴大,包括﹕
—提供節育服務
—協助不育者生育
—開設家庭計劃指導所
—收集和宣傳人口知識
—推進相關研究
—保持與國際相關機構的聯繫
(另見現時的宗旨)

3. 1955年政府開始資助家計會,並撥給灣仔總部(舊址,之後再遷至現址)。

香港人口由1947年底的180萬,增至1950年春224萬,再到1952年底已225萬。
家計會認為,移民增長尚可以法律手段控制,但本地當時的高生育率則不然。所以宣傳節育非常重要。但家計會的工作主要是針對難民和勞動階層。
(家計會海報廊)

由1951年至1958年,香港的生產額由68500增至106624。家計會初診人數由1516人增至8801人,覆診人數由432人增至9212人,覆診者佔去年求診者比例由29%增至78%。會方認為他們的工作阻止了六千多個嬰兒出生。
當時香港當時受中國傳統影響,仍是要求婦女多生育、尤其是生男孩。如果婦女生不出男孩,男方就可能會納妾。求診者大多是來自中國的婦女,平均31歲(在當 時算年紀較大)和家裡有4個小孩。而她們的丈夫又多數缺乏知識,所以無法協助她們使用子宮帽,所以這些女士多要求採用其他方法,例如避孕針。

4. 1968年,家計會的宣傳開始減少針對階級的色彩,改為強調「家庭計劃導致美滿婚姻」。
(家計會海報廊)
1969年推出「貧富由君」、「哪一家人有較好前途﹖」海報,進一步強調家庭計劃有助於全家人過更好的生活。其中「小家庭負擔輕」,採用了圖象表示「一生兒女債」的觀念,呼籲人們控制生育。
(家計會海報廊)

5. 1970年代家計會把32間指導所交回政府衛生署運作,轉移工作焦點,不只服務勞動階層。

與六十年代男性普遍不關心節育絕育不同,七十年代對男性生育指導服務開始增加。
家計會推出了「君如有孕作何感想﹖」海報,鼓勵男性使用家計會服務。雖然家計會本身沒提及過,但其實同期英國家計會也拍了個「男子懷孕」為題的廣告,香港家計會很可能是從中「抄橋」的。此時,接受結紮節育手術的男子開始增加。1974年報告指當年家計會做了197(?)宗手術,比去年私家診所和政府一共做了一百三十幾宗手術大有增長。
(家計會海報廊)(Victoria and Albert Museum)

1975年推出「家庭計劃男子有責」廣告,但當時女性求診人數仍佔97%。
(家計會海報廊)

1976年家計會於修頓球場舉行「家庭合作烹飪比賽」,要求夫婦一起煮「豉椒鮮魷」。旨在打破男人不管家事的傳統觀念。

這些轉變的背景,是七十年代政府開始推行男女同工同酬,令女性地位提升。於是男性開始較能接受大家公平分擔包括家庭計劃的家中事務。

6. 1975年家計會改用現有會徽。前會徽也是一家四口(而且畫得仔細,後來的是形象化的四個長條人),但其中一個是男孩。新會徽改用長條象徵式「人形」就不再有男女之別,以免公眾誤會家計會有「始終要得男」的重男輕女觀念。

7. 社會背景改變,同樣重要的是七十年代大眾傳播媒介開始普及,尤其是免費無線電視的出現,家計宣傳繳得更生動吸引。

1975年推出了膾炙人口的「兩個就夠晒數」海報+宣傳片。宣傳片由黃霑填詞、仙杜拉主唱。(方按﹕這首大概已被當成家計會會歌,因為方某於八九十年代,每逢電視節目提起家計會,還是播這首歌。所以就算「八十後」也會對這首歌非常熟悉。)
(家計會海報廊)


(後話﹕霑叔後來在演唱會中宣稱,他原先的版本最後兩句為「你顧住個老母、顧住個老母,兩個已經夠晒數」。是因為被嫌太粗俗才改成後來出街的版本。)


1977年推出「男子有責」宣傳片,由球星、騎師、警員、和盧大偉擔綱,以「想生仔梗要靠老婆,唔生仔我地有辦法」宣傳家計會的結紮服務(見家計會電視宣傳短片庫「模範男士篇」)。同年於東方日報推出漫畫宣傳節育,兩個男主角分別叫「吳載笙」(不再生)、「黎捷鈺」(來節育)。
(家計會海報廊)

家計會亦於港澳碼頭和九龍上海街公廟各置一部24小時避孕套售賣機,鼓勵市民使用避孕套。在問答時段,這個決定被質疑其實跟節育或家庭計劃關係不大,因為該兩處都是去「獵艷」的地方,目的似乎只在預防性病。講者同意這一點,認為家計會其實也有預防性病的目標,只是在保守的社會環境能做不能說。

8. 1977年亦開始性教育服務,並於香港電台開設「家庭計劃二十講」。家計會的取態通常比政府走前一點,有賴於一批進取的理事和員工,講者特別提及當時的總幹事林貝聿嘉。(方按﹕別忘記明光社這類保守組織一向不喜歡家計會的,認為他們宣傳避孕方法是鼓勵青少年性交。而且他們的頭號公敵吳敏倫教授也是家計會執委之一。)
當時政府曾建議修改《藥劑及毒藥條例》把避孕藥列為管制藥物,必須經醫生處方購買。家計會有份反對,最終政府收回建議。

1979年開設青少年服務(當時稱為「青年服務」),並推出「心思思有件事,遇疑難話我知」宣傳片
家計會原先計劃拍攝一對男女相擁滾落山坡的鏡頭,但被政府認為「不雅」,結果改為很隱誨的「食蘋果」畫面。結果廣告出街後甚至有人打電話來問功課的。(眾笑)
(家計會海報廊)


同年面對越南難民湧入,亦為難民提供節育、避孕宣傳和服務。並聘請了幾位越南難民協助,擔任護士和翻譯家計會宣傳單張的工作。
(家計會海報廊,1984年海報)

當年亦推出「婚前體格檢查」服務,家計會的宣傳也變得年輕化,試圖吸引嬰兒潮一代成長的人使用服務。

9. 八十年代,推出「永久避孕唔再生,一次搞掂晒」廣告,針對男性作宣傳。
(家計會海報廊,1983年海報)

在1982年,只有1.3%求診者是男人,他們對於避孕多有誤解。而八十年代的避孕套亦比較厚、穿戴不舒服,而且不夠安全,不受男性歡迎。所以有些男性寧願結紮永久避孕。
同年推出「百分之一百男人的責任」宣傳片,以超人造形宣傳男士避孕責任。講者特別提到,那位超人胸口的標誌是個「2」字,仍在加強「兩個夠晒數」的印象。


1983年邀得關德興師傅拍攝「男人有責」廣告,以長輩角色教訓泰煌,強調家庭計劃也是男人的責任。結果令1984年接受結紮的男人增至759(?)人,其中38%表示是因為看了廣告來結紮的。
(家計會海報廊)


1987年(方按﹕應為1986,見家計會海報廊)推出「家庭計劃要做得哥」卡通廣告,講者特別提到廣告最後一句卡通角色以「叻過阿爸」來呼籲新一輩男士接受結紮。
結果到家計會求診的男士增加29%,結紮手術增加了28%。
(家計會海報廊)


(方按﹕這個廣告在流行文化中亦相當成功,後來有不少電視劇和電影都拿「得哥」開玩笑。例如戲稱下體受傷的男角為「得哥」,以喻其「可能絕育」之意。)

10. 性教育方面,1981年於香港電台教育電視推出了青少年成長節目。家計會又認為學校教師普遍不懂教性教育(方按﹕其實到現在教育界還是有避談性事的氛圍),1984年開始派教育幹事到中學協助性教育活動。

1987年推出「青少年保健中心」廣告,鼓勵青少年前來家計會詢問和求助,以免他們只依賴朋友和大眾傳媒上可能誤導的訊息。

家計會於八十年代開始投入大量資源協助不育夫婦(1981年前後粗出生率跌穿了1.5/1000)。不育夫婦當中有十分一是因為男方缺乏精子,所以家計會成立了精子庫。
1984年捐精者數目下降,1988年家計會就推出了「香港某銀行需要您捐助」的廣告。
(家計會海報廊)

(方按﹕後來1999年又有「徵求捐助最少一億」廣告。家計會海報廊)


11. 到了九十年代,家計會不再有特定口號和對象,服務對象和宣傳都趨向多元。例如宣傳子宮頸抹片檢查。在問答時段這也被認為家計會開始失去焦點,降低了對市民宣傳的效力。

(1984年始推「年年驗身,令你放心」廣告,由馮寶寶擔綱,家計會海報廊。後來還有反覆推出新的女士驗身、婚前驗身廣告。)



1998年推出「與子女談性,你比別人更勝」廣告,鼓勵家長對子女作家庭性教育。講者特別提及認為這個廣告有王家衛的藝術風格。(方按﹕王家衛導演是九十年代初成名的,影片風格很獨特,據聞令人感覺搖晃和模糊。)
(家計會海報廊)


12. 進入廿一世紀,香港的家庭計劃早已遠離當初「兩個夠晒數」的需要。2003年生育率陷入最低點,2005年時任特首曾蔭權曾提出鼓勵市民「生三個」引起反響。

1981至2013年,婦女生育年齡中位數由25.1歲提高至31.3歲,所以不育問題也增加了。

2003年邀得夏春秋拍攝「六合彩」廣告,提出「過去一年都唔中就黎搵我地」,亦帶出生育要提早計劃的概念。
(家計會海報廊)


2013年推出「大家庭、小家庭,家計做好最精明」廣告。大家庭篇以小孩角度出發,初為人父篇則為男士角度。
(家計會海報廊)



到今年(2015),剛剛推出的「幾個至夠數」廣告,雖然主旨是「預早計劃好」,但因為內容提及「一隊籃球隊」,引起市民「家計會叫人生五個」的反響。


因為反響太大,所以家計會減少了播出次數,並發聲明指他們的宗旨是「pro-choice」,廣告只是鼓勵市民要提早計劃(因為如果想生又太遲生就會生不到),並非要求市民生多少個。
講者認為,也可以說其實是家計會過去宣傳「兩個夠晒數」太深入民心,市民一提起家計會就想起「生兩個」,所以對於偏離「兩個」的宣傳才有大反應。(方按﹕ 反過來也可以說,家計會這個廣告是在「反洗腦」,試圖以「多個數字」把「兩個」沖淡掉。只是「五個」這個超現實數字予人「離地」的感覺。)
事實上,在家計會2012年知識、態度及實行調查中,雖然很多婦女沒生育或者只生一個,但她們普遍仍是以「兩個」為「理想」的子女數目。可見「兩個夠晒數」對這幾代人影響之鉅。

13. 講者結論﹕
—家計會的歷史反映了二戰後人口結構、家庭觀念和兩性關係的變化。
—家計會的目標由勞動階層開始,逐漸擴展至不同階層和群體。
—家計會活用了傳播媒介、配合潮流文化,將家計/生育話題帶入家庭。

14. 問答時段﹕

14.1 家計會曾於醫院產房和留產所設置攤位推廣、並順便為產婦作結紮手術。

14.2 也有學者批評家計會太「正宗」,強調一男一女異性戀家庭和生育,未能對同性戀伴侶提供服務。
講者也提及,自己於2000年代做研究時要去家計會總部圖書館找資料,有兩大印象。第一就是自己搭電梯上去時,感覺周圍男士都有歧視目光,似乎認為年輕女士去家計會,不是為了拿事後丸就是去墮胎(方按﹕再不然就被強姦了緊急避孕)﹔第二就是圖書館根本沒人去,顯示在網絡時代家計會「性知識來源」的影響力開始減弱。

14.3 也有人質疑,究竟家計會有沒有利用社交媒體去傳播訊息﹖講者說家計會未有好好利用社交媒體是事實,正如最新廣告引來反響,但他們的聲明也只放在網頁一角,你有留意去點就看到、沒留意就沒看到。
(方按﹕查家計會於facebook有兩個專頁,分別是性教育專頁賽馬會資源館專頁,但都沒有張貼回應廣告被質疑的聲明。甚至當我進入家計會網頁,根本找不到這份聲明。)

15. 方按﹕儘管講者沒提到,但我覺得2000年代初一系列男性保健服務廣告,其實也很能顯示出當時的家計會仍是領先潮流。直接而不失雅趣,廣告傳意的效果很好﹕



15.2 家計會予方某印象很深。十年前方某剛上任時,早會向學生宣佈「家教會送出書券」,好像覺得大家都在陰陰笑。後來才有學生告訴我,當時我說成「家計會送出書券」……就算到了這篇文,我還是有幾處把家計會寫錯為家教會。

星期五, 9月 04, 2015

熵的神祕國度

Arieh Ben-Naim《熵的神祕國度》(Entropy demystified),王碧、牟盷譯、牟中原審訂,台北﹕天下文化,2013
這個字,一看已經令人不知是甚麼,就像那些化學名詞一樣。於是就連李逆熵選了這個筆名也要解釋一番。熵的英文entropy來自希臘文的「轉化」,仿energy(意指「活動」)而創作,旨在描述一個系統內在的轉變。中文譯名則源於它是一個商數(可逆傳導的熱量除以絕對溫度)。
除卻學術定義和方程式,一般而言,熵會被解釋成「無序/混亂的程度」或「不能利用的熱量」。雖然,以書桌越用越亂之類的現象,來解釋熵會自然增大的特性是很直觀,亦令人對這個概念的運用有個印象,但這樣的解釋並不會令人更容易理解「熵」本身。為何大自然要有這樣的一個量﹖為何這個量在封閉系統中一定要增長﹖並沒有甚麼更基本的定律可以解釋這點,於是我們只能把熵的增大本身視為另一基本定律(熱力學第二定律)。假如你去維基百科查熱力學第二定律,無論中文英文,讀完大概也不會覺得自己真的明白了。
更有甚者,跟其他物理定律在時間上對稱(即是把過程倒轉也會一樣,例如甲球從左撞乙球倒播成乙球從右撞甲球,原有的碰撞原理同樣成立)不同,由於封閉系統中熵的增大是不可逆的,所以它為宇宙萬物加上了熱力學的時間箭頭。在宇宙學討論中這就像是另一個謎和前提,就好像是因為有第二定律才確保了時間是向前流動(而不會突然倒轉)似的。
可是,作者並不認為熵就是那麼難以理解。他認為只是因為學界初時並未確立物質的原子理論,而且對熱量和溫度的關係還未認清(這也是跟原子觀念有關),所以才令「熵」在方程度中成為一個有量綱(單位)、好像有特殊含意的數字。(因為溫度就是粒子運動的平均動能,而熱量其實也是能量,可以採用相同的單位,相除之後就變成一個無量綱的數字)
在作者眼中,「熵」只不過是概率論和原子論的邏輯推論。假如我們可以詳細描寫每一個原子的狀況,一個系統裡所有原子狀況的版本,每一個出現的機會可能一樣(例如那是理想氣體的話)。可是對我們來說「有組織」或「有意義」的狀況只有極少數,而大部分的狀況對我們來說,都是無組織、無意義和不可區分的。(試想想人體的細胞如果位置大兜亂,人就難以生存下去﹔書裡的字調亂了通常就沒有意義。而跟細胞不同,同類的原子之間是不可區分的。)
因此,對於我們來說,原子排列絕大部分會出現的狀況,都是「混亂」或「不能利用」,而且不可區分的。所以,一個系統由「有序」出發,只要基於概率就會逐漸變成「無序」了。這只不過是概率導致「理所當然」的結果,沒甚麼神秘的。
作者進一步認為,熵更好的說法應該是「欠缺的資訊」(Missing Information)。雖然資訊理論的熵是後來才出現,但反而才是熵的「本尊」。
由於熵的增大只不過是概率結果,所以也沒有甚麼必然的「時間箭頭」。只不過是因為原子的數目實在太巨大(12克碳裡的碳原子有6.02 x 10^23個,而全球人類也不過是70億=7 x 10^9,兩者之間還相差14個零,即一百兆倍),所以回復到極少數「低熵值」狀況的可能性,低到由宇宙誕生到滅亡都不大可能出現而已。(另見挑骨頭)
(給不用電腦計數的看倌注﹕「^」在這裡是代表次方(亦稱冪)的符號,一般印刷書中次方數會用上標字,但無法用上標字的場合(例如電腦編程)就用^,例如「n的平方」就是n^2。)
這個說法也引伸出一個很有趣的推論。就是因為我們沒有足夠的時間,去令(封閉系統的)熵逆轉這種可能性極低的狀況,有合理的出現機會,所以我們才見不到。換言之,假如我們有無限長的時間(比宇宙由誕生到預期滅亡的年齡還要長很多很多很多倍),熵逆轉的情況是有可能出現的。
換言之,一個本來已達到熱寂狀態的系統,可以突然變回高度有序的狀態重頭開始。
說到這裡,有沒有突然想起阿西莫夫那篇《最後的問題》的結局﹖作者也同樣想到這一點跟聖經創世故事的巧合點。
為了讓沒有數學或統計力學背景的人(即是絕大部分人)都能了解這些內容,作者設計了一些利用骰子的思考實驗(作者亦預備了模擬軟件,讀者可自行下載運算試試),讓讀者以玩遊戲的方式體驗概率推演帶來影響,並連結到作者講述的「熵」(或「欠缺的資訊」)身上。
回想在下每年教學生教大富翁,首先也要「上堂」,包括介紹那兩粒骰子的點數分佈。因為如果學生明白了骰子點數出現的概率有不同,在遊戲中就能更好地計劃安排。如果你明白了骰子的概率分佈是怎樣一回事,你也會更易理解作者為何會說「熵的增大」其實只是概率導致的邏輯結果。
對於一些比較「話頭醒尾」(或者對概率論較熟悉)的讀者,本書中間部分會比較悶。因為本書前大半篇幅都是反反覆覆用不同的方式玩骰子遊戲,講述規則略為改變之下的概率分佈變化。其實就是旨在讓讀者能夠徹底明瞭機率運作的概念。有了這些思想準備,到後半部作者正式討論「熵」的時候,你就會比較容易得到「理應如此」的感覺。
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挑骨頭﹕
p.71 「階」應為「階乘」,拼音輸入之誤。
(給數學已還給老師的看倌注﹕階乘即是由1開始逐個實數乘到自身為止,n! = 1*2*3.....*n)
p.155 「光異構物」應為「光學異構物」,仍是拼音輸入的錯。
p.115-117 「一旦到達平衡線(這得經過相當多的步驟),就幾乎永遠停留在那附近﹔遊戲的曲線和平衡線合而為一,看不到任何主要的跳動﹔當然也沒有回到最初的組態,但是發生的機率依然不是零,而是(1/2)^10000,或10^3000步(1後面有3000個0,不要想能把它寫出來)中的一步。這是說實際上我們『絕不會』造訪初始組態,而且一旦到達平衡線,就會『永遠』停留在這個位階附近。
用括弧括起『絕不會』及『永遠』,來提醒你『絕不會』和『永遠』不是絕對的,也就是說『偶爾』還是有機會光顧初始組態的﹔但這個機會對於N=1000已經是微乎其微,而我們在第七章處理真實系統時,還會看到N=10^23數量級的數字,這較N=1000大10億乘10億倍。對於這樣的系統,造訪初始組態的機率微小到我們可以真正的用『絕不會』和『永遠』的字眼,而不需要括弧。
讓你來感覺一下這數字的意義。想想看,用每秒鐘進行1000步的速率玩遊戲,假如你可以更快,那就每秒鐘進行一百萬步﹔宇宙目前的年齡估計為150億年,於是,假如你每秒鐘進行一百萬步的速率玩遊戲,總共會進行 10^6 x 60 x 60 x 24 x 365 x 15 x 10^9 = 4 x 10^16步。
就是說,在這段時間裡你進行了 10,000,000,000,000,000步,意謂(應為「味」)著你用整個宇宙年齡長度玩這個遊戲,也到不了初始組態一次﹔你必須玩10億倍宇宙年齡的時間,才能造訪初始組態。因此,雖然我們承認『絕不會』不是絕對的,其實它非常接近絕對。」
這個解釋較容易理解,但其實並不符合概率論。這也是討論「N年不遇」時經常出現的誤解,就是以為一件「平均N年一次」或「N年不遇」的事必須要N年才出現一次,或者是N年內就「必定會」和「只會」出現一次。
可是,「N年不遇」的重現期其實是按照同類事件出現的頻率計算(當然有部分是推算的,所以其實不應當實數),它其實是一個概率推算。所謂「百年不遇」其實是每年有1%機會發生的意思。
那是否代表100年就是100%會發生百年不遇的事件﹖其實也不是,有學過概率的人可以自己計算,假如一年有1%機會發生,即是不發生的機會是99%,連續一百年不發生的機率應為99%自乘一百次= 0.99^100 = 0.366。即是說有36.6%機會在選定的一百年內沒發生過這件事。反過來說,連續兩次發生百年不遇的事件,是0.01 x 0.01 = 0.0001,即是萬分之一的機會,雖然機會微但不是不可能。
如果是連續一百年中最少發生一次的機會,就是 0.99^99 * 0.01 * 100 = 0.3697296... (37%)。(0.99^99即是99年不發生的機會而0.01是剩下那一年發生的機會,100是可能發生的組合數目—100年就有100個「發生一次」的可能性囉)
連續一百年中最少發生兩次的機會,是 0.99^98 * 0.01*0.01 * 4950 = 0.1848648... (18%)。(算式同上,4950是來自 nCk=n!/k!(n-k)!,100C2 = 100! / 2!(100-2)! = 100! / 2!*98! = 100*99 / 2 = 4950,即是一百年內發生兩次,假如一年只有可能發生一次,就有4950種可能性。方某非主修數學,如果這裡概率計算有誤請看倌指正。)
同樣地,就算(封閉系統中)「逆熵」事件自行發生的機率微細到,「重現期」比宇宙年齡還要長很多倍,也不代表必須等上同等的時間才會發生。只是發生的機會小到你不可能預期會在宇宙年齡內發生,於是可以忽略,當成「不會發生」吧了。
p.216 「很有趣,有很多書以『熵』及『第二定律』當書名(見〈參考資料及延伸閱讀〉中的書名),就我所知沒有任何一項物理定律得到如此禮遇。」
這個說法有點怪,不知英文書市是否那麼愛「熵」,但中文書市應該不是。中文書市見得最多的,首選「相對論」。連日本《牛頓》幾乎年年都有相對論特輯。